Calculadora de Bobinas/Chokes com Cabo Coaxial

CALCULADORA

PARA CHOKES DE RF COM CABO COAXIAL

VERSÃO 1.0 (BETA)

Por Alisson, PR7GA

🚀 Novidades da Versão 1.0▼

✓ Versão inicial!

💬 Erros? Sugestões?▼

Esta ferramenta está em constante aprimoramento. Se você encontrar algum erro nos cálculos, problemas na interface ou tiver sugestões de melhoria, eu adoraria ouvir seu feedback!

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📖 Para que serve esta calculadora?▼

Esta calculadora serve para calcular chokes de RF com núcleo de ar, utilizados como barreira contra a circulação de correntes de modo comum em cabos coaxiais. Em geral são utilizados em certos projetos específicos de antenas, como a flowerpot ou dipolos coaxiais, ou para fazer o papel de um balun (chamado de "ugly balun") em antenas balanceadas, evitando-se os malefícios que as correntes de modo comum geradas pelo desbalanceamento causam no funcionamento da antena ou na forma do temido "retorno de RF" ou "RF loop". Sua vantagem é a praticidade, já que utiliza-se o próprio cabo coaxial de descida para a criação do choke.

📖 Como usar esta calculadora?▼

Esta calculadora utiliza três parâmetros para calcular o choke: diâmetro do tubo, quantidade de espiras e frequência central de operação. Quando você fornece dois destes parâmetros, o sistema calcula o terceiro automaticamente.

Clique no título do parâmetro que deseja calcular para selecioná-lo. Uma vez selecionado, este parâmetro fica "travado" na cor verde e será calculado quando você inserir os outros dois nas caixas tracejadas. Já existem parâmetros quando você abre a calculadora, mas são só um exemplo para começar

Os outros dois parâmetros mais abaixo são opcionais. Para alterá-los é preciso clicar ou tocar no botãozinho "Automático" para destravá-los. Diâmetro do Cabo já vem preenchido com o valor padrão para o cabo RG58. Já Comprimento da Bobina é calculado automaticamente para bobinas com as espiras juntas, sem espaço entre elas. Mantenha este valor e só altere caso queira simular a bobina com espaçamento entre as espiras.

📥 Entrada de Dados

? Diâmetro externo do tubo de PVC ou forma onde a bobina será enrolada.

mm

? Número de voltas do cabo coaxial ao redor do tubo.

voltas

? Frequência central de auto-ressonância desejada para o choke atuar.

MHz

ℹ️ Comprimento total de cabo para a bobina: -- mm (-- m)

⚙️ Controles Avançados ▼

Diâmetro do Cabo ? Padrão: 5.0 mm (diâmetro do cabo RG-58). Clique no botão inferior para definir outro valor manualmente.

mm

Comprimento da Bobina ? Padrão: Valor calculado a partir do diâmetro e espiras, sem espaçamento. Clique no botão inferior para inserir um espaçamento manualmente.

mm

Impedância de Ref. ? Padrão: 50 Ω (simulação de medição em VNA). Clique em "Manual" para definir um valor de impedância de modo comum personalizado.

Ω

📈 Gráfico do choke▼

🔎 Análise do Choke▼

Circuito equivalente efetivo na \(f_{res}\)

O circuito equivalente efetivo modela o comportamento real da bobina desconsiderando a capacitância parasita entre suas espiras, tratando o indutor como um guia de onda helicoidal (sheath helix). A partir da frequência de ressonância e do diâmetro do tubo informados, a calculadora determina a quantidade de espiras que satisfaz as condições para atingir um comprimento elétrico de 1/4 de onda. Como os cálculos refletem o comportamento da bobina exatamente em sua auto-ressonância, é normal e esperado que a indutância, a reatância e o Fator Q apresentem números altíssimos, pois tendem ao infinito nesse ponto de operação. Para uma explicação mais detalhada da física por trás desses cálculos, consulte a seção de FAQ do artigo original de ON4AA.

Indutância Efetiva ?A indutância "aparente" medida nos terminais do choke nesta frequência. Diferente de um indutor ideal, o comprimento do fio atrasa a fase da onda eletromagnética, fazendo com que a indutância medida pareça muito maior à medida que se aproxima da ressonância.

--

Reatância Efetiva ?A reatância (oposição em AC) real da bobina. Próximo à auto-ressonância de 1/4 de onda, a estrutura atua como uma linha de transmissão em aberto, fazendo esta reatância atingir valores altíssimos e efetivamente bloqueando a RF.

--

Resistência Efetiva ?A resistência real da bobina na frequência de operação. Engloba as perdas ôhmicas no cobre agravadas drasticamente pelo efeito pelicular (skin effect) e pelo efeito de proximidade entre as espiras.

--

Fator Q ?O fator de mérito (qualidade) da bobina atuando como um ressoador de onda distribuída. Indica a relação entre a energia armazenada no campo eletromagnético e a energia dissipada na resistência efetiva.

--

Rejeição (em 50 Ω) ?Atenuação calculada na frequência de projeto. Valores acima de 20~25 dB são considerados ideais.

-- dB

Circuito equivalente a parâmetros concentrados na \(f_{res}\)

Aqui, a bobina é modelada como um circuito clássico LCR paralelo, uma simplificação do comportamento físico complexo da bobina, representando-a por meio de componentes passivos ideais. Os valores são obtidos por meio das fórmulas clássicas onde se considera o comprimento da bobina muito pequeno em relação ao comprimento de onda (\(l \ll \lambda\)), desconsiderando seus efeitos. Seus valores são calculados para produzir os mesmos efeitos que a bobina real produz nas correntes de modo comum na frequência central.

Indutância Série \(L_{\text{s}}\) ?A indutância base geométrica (estática) ou de "baixa frequência" da bobina. É o valor da indutância "pura" desconsiderando qualquer atraso de fase.

-- µH

Resistência Série \(R_{\text{s}}\) ?A resistência de perdas extraída para o modelo a parâmetros concentrados (LC ideal).

-- Ω

Capacitância \(C_\text{p}\) ?Uma capacitância teórica fictícia assumida entre as espiras adjacentes que, junto com Ls, criaria a ressonância exata do choke.

-- pF

📚 Histórico e Otimizações▼

Como esta calculadora foi desenvolvida

Esta calculadora foi desenvolvida a partir da Calculadora para Antenas Flowerpot, disponível nesta página. Utiliza o mesmo motor, mas levemente modificado para que o usuário possa inserir duas das três variáveis principais e assim obter a terceira a partir delas.

Rejeição em 50 Ω vs. 200 Ω 

Diferente da Calculadora Flowerpot original, que calcula a atenuação de RF baseada estritamente no padrão de 50 Ω, esta calculadora introduz a escolha da Impedância de Referência no Modo Avançado, para que o usuário possa escolher entre 50 Ω (impedância "padrão" dos instrumentos de bancada, como nanoVNA) ou 200 Ω (impedância mais próxima daquela vista pelas correntes de modo comum ao longo da malha.

A Impedância de Modo Comum desse caminho é imprevisível e altamente variável, mas costuma ser consideravelmente superior a 50 Ω, frequentemente estipulada em torno de 200 Ω a 400 Ω, segundo as fontes consultadas.

Quando um choke é inserido em um circuito que já possui uma impedância natural mais alta, o "bloqueio" percentual (em decibéis) que sua reatância consegue exercer é menor. É por isso que um choke que apresenta 40 dB de atenuação na bancada do VNA pode entregar uma rejeição menor quando instalado na antena. Assim, optamos por adicionar a função de escolher entre 50 Ω e 200 Ω para que se possa ter uma análise mais próxima da realidade.

O "MOTOR" da calculadora

O modelo matemático de cálculo do indutor utilizado nesta ferramenta deriva do script original (inductance.py) desenvolvido por Serge Y. Stroobandt (ON4AA) e disponível em forma de calculadora nesta página. Durante o desenvolvimento do código para execução em ambiente web (via Brython), foram implementadas resoluções técnicas para as pendências (TODOs) documentadas pelo autor original:

• Substituição do algoritmo de busca de raízes: O módulo fzero original foi substituído por uma implementação do método de bissecção (denominada atc_bisection).
• Tratamento de instabilidades numéricas (\(Z_c \to \infty\)): Foram adicionadas condições de contorno ao cálculo das funções de Bessel modificadas para prevenir erros de overflow em argumentos extremos.
• Determinação do número de espiras a partir da ressonância: O modelo foi reestruturado para operar sob parametrização inversa.
• Otimização das condições iniciais (Seeding): Para a geração da matriz de dados do gráfico de banda de rejeição, implementou-se uma inicialização dinâmica.
• Refinamento iterativo do diâmetro efetivo: O cálculo do diâmetro efetivo (\(D_{\text{eff}}\)) foi convertido de uma avaliação em malha aberta para um laço fechado.

📐 Base Matemática▼

Calculadora original (ON4AA)

A grande inovação da calculadora original desenvolvida por ON4AA e baseada nos trabalhos dos irmãos Corum e de David Knight está na substituição do modelo quase-estático de parâmetros concentrados por um modelo dinâmico baseado na propagação de ondas lentas (slow-wave structures).

1. O Modelo Quase-Estático
Na teoria clássica de circuitos, um indutor é visto como um componente eletricamente pequeno (\(l \ll \lambda\)). Assume-se que a corrente tem a mesma fase e magnitude em toda a extensão do condutor. Para explicar a Frequência de Auto-Ressonância (SRF), a literatura clássica supõe a existência de uma capacitância parasita distribuída (\(C_p\)) entre as espiras, modelando o componente como um circuito tanque RLC paralelo, onde \(f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_p}}\).

O problema é que \(C_p\) não tem significado físico real; é um artifício de modelagem matemática (quase-estático) criado para mascarar o fato de que a bobina deixou de ser um elemento concentrado e passou a se comportar como uma linha de transmissão ou estrutura de guia de onda (sheath helix).

2. O Modelo de Guia de Onda em Hélice (Sheath Helix)
A abordagem eletrodinâmica descarta o \(C_p\). Em vez disso, a bobina cilíndrica é modelada como um guia de onda cilíndrico helicoidal infinitamente fino. A estrutura é definida por um cilindro de raio \(a\), onde a condutividade é considerada infinita ao longo da direção do enrolamento. Para encontrar a propagação dos campos, resolve-se as Equações de Maxwell aplicando as condições de contorno na superfície do cilindro (\(r = a\)).

3. A Relação de Dispersão e as Funções de Bessel
Devido à simetria cilíndrica, a solução da equação de onda resulta em expressões compostas por Funções de Bessel Modificadas. Ao aplicar as condições de contorno para os campos \(\vec{E}\) e \(\vec{H}\) na interface \(r = a\), obtemos a equação transcendental característica da hélice (relação de dispersão):

$$\frac{K_1(\tau a) I_1(\tau a)}{K_0(\tau a) I_0(\tau a)} = \left( \frac{\tau}{k_0} \tan \psi \right)^2$$

4. A Auto-Ressonância como Fenômeno de Onda Estacionária
Em linhas de transmissão clássicas, trechos sintonizados podem atuar como transformadores de impedância — por exemplo, uma linha com comprimento equivalente a um quarto da onda propagante (\(\lambda/4\)) terminada em curto-circuito apresentará uma ressonância de alta impedância (anti-ressonância) em sua entrada.

A bobina aqui considerada atua de forma análoga. A Frequência de Auto-Ressonância (SRF) fundamental não ocorre por causa de \(LC\), mas sim porque o comprimento axial da bobina \(l\) impõe uma condição de contorno de onda estacionária. Para encontrar a ressonância exata da bobina, impomos a condição de quarto de onda da onda lenta:

$$\beta = \frac{\pi}{2l}$$

Esta calculadora (Flowerpot 2.0)

Inovações desta calculadora em relação ao modelo original:

• Implementação nativa de Funções de Bessel (I0, I1, K0 e K1).
• Solução Numérica Autônoma (Custom Solver).
• A Inversão Algébrica (Design Reverso).
• Cálculo da Impedância Característica e Banda de Rejeição.

©️ Copyright (GNU GPL v3)▼

Esta calculadora foi desenvolvida por Alisson, PR7GA, e utiliza em seu núcleo de processamento (Python via Brython) rotinas matemáticas derivadas do trabalho original de Serge Y. Stroobandt, ON4AA (hamwaves.com).

• inductance.py: Copyright © Serge Y. Stroobandt, ON4AA. Licenciado sob a GNU General Public License versão 3 (GPLv3).
• mathextra.py e fzero.py: Domínio Público.

Por incorporar e adaptar código licenciado sob a GPLv3, o código-fonte integral deste projeto é distribuído sob os termos da mesma licença.

Este programa é distribuído na esperança de que seja útil, mas SEM NENHUMA GARANTIA. Veja a GNU General Public License para mais detalhes.

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